Данная задачка судя по всему типовая в ЕГЭ по информатике, алгоритм ее решения в общем случае следующий: перевести число в двоичную форму (например, тут — http://floatingpoint.ru/online/dec2bin.php) и подсчитать количество единиц — калькулятор нулей и единиц в двоичной записи числа
Однако в некоторых простых случаях можно попробовать разложить искомое число на сумму или разность степеней двоек, и проделать вычисления в уме.
Для этого нужно помнить несколько первых степеней двойки и двоичные записи по крайней мере некоторых чисел от 1 до 15:
1024 = 2^10, 512 = 2^9, 256 = 2^8, 128 = 2^7, 64 = 2^6, 32 = 2^5, 16 = 2^4
15 = 1111, 14 = 1110, 13 = 1101, 12 = 1100, 11 = 1011, 10 = 1010, 9 = 1001, 8 = 1000, 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101, 4 = 100, 3 = 11, 2 = 10, 1 = 1.
Так же могут оказаться полезны некоторые суммы, например:
Приведем некоторые типовые примеры.
Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?
1025 = 1024 + 1 1024 = 2^10 это степень двойки, а единица так и будет единицей, следовательно,всего в двоичной записи числа 1025 ровно 2 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 519?
519 = 512 + 7 512 = 2^9 это степень двойки, а 7 записывается в двоичной системе как 111 и содержит три единицы,следовательно, всего в двоичной записи числа 519 содержится ровно 4 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 514?
514 = 512 + 2 Слагаемые 512 = 2^9 и 2 = 2^1 - это степени двойки, следовательно, в двоичной записи числа 514ровно 2 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
127 = 128 - 1 Число 128 представляет собой целую степень двойки и равняется 2^7, требуя таким образомдля своей записи ровно 8 бит: 10000000 10000000-1 = 1111111 Следовательно, в записи числа 127 содержится 7 единиц.
Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
195 = 192 + 3 = 128 + 64 + 3 128 = 2^7 64 = 2^6 3 = 11 в двоичной системе и содержит 2 единицы. Таким образом в двоичной записи числа 195содержится 4 единицы.
Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
173 = 160 + 13 160 = 128 + 32 = 2^7 + 2^5, а 13 = 1101 в двоичной системе. Тогда всего получим 5 единиц.Сколько единиц в двоичной записи числа 3458?
3458 = 2048 + 1410 1410 = 1024 + 386 386 = 256 + 130 130 = 128 + 2 Таким образом 3458 = 2^11 + 2^10 + 2^8 + 2^7 + 2^1 и всего будет 5 единиц.floatingpoint.ru
Решение №1
Для того, чтобы узнать, сколько единиц в двоичной записи числа 12F0 16 , необходимо выполнить несколько действий. Перевести из 16-чной системы счисления в двоичную напрямую сложно. Поэтому:
- Сначала переведём это число в десятичную систему счисления (путём умножения).
- Затем переведём получившийся результат в двоичную систему счисления.
Шаг 1. Переводим в десятичную систему счисления
(12F0_{16}=0times 16^0+Ftimes 16^1 + 2times 16^2 + 1times16^3 =\ = 0 + 15times16 + 2times 256 + 256times 16 = 0+240+512+4096=4848)
Как быстрее работать со степенями 16-ти?
Гораздо удобнее выучить таблицу степеней двойки (см. в конце) и переводить всё в степени двойки, в этом случае подсчёт делается существенно быстрее:
(0times 16^0+Ftimes 16^1 + 2times 16^2 + 1times 16^3=\ = 0 + 240 + 2times 2^{4^2}+2^{4^3}=\ = 0 + 240 + 2times 2^8 + 2^{12}=\ = 0 + 240 + 2^9 + 2^{12} = \ = 0 + 240 + 512 + 4096 = 4848)
Шаг 2. Переводим из десятичной системы счисления в двоичную
4848 = 1001011110000 2
Шаг 3. Считаем количество единиц
Посчитали, получили 6 единиц. Итого, исходное число 12F0 16 в двоичной записи имеет 6 единиц.
Таблица степеней двойки
(2^1 = 2 \ 2^2 = 4 \ 2^3 = 8 \ 2^4 = 16 \ 2^5 = 32 \ 2^6 = 64 \ 2^7 = 128 \ 2^8 = 256 \ 2^9 = 512 \ 2^10 = 1024 \ 2^11 = 2048 \ 2^12 = 4096)
1) 1 2) 2 3) 4 4) 6
1) 11111001 2 2) 11011000 2 3) 11110111 2 4) 11111000 2
Вычислите A81 16 + 377 16 . Результат представьте в той же системе счисления.
А2
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode , в 8-битную кодировку КОИ-8 . При этом информационное сообщение уменьшилось
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
1) 352 бита 2) 44 бита 3) 352 байта 4) 88 байт
B5
Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.
Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка ЛЕСНОЕ и увидел следующее расписание автобусов:
^ ЛЕСНОЕ ОЗЕРНОЕ 07:45 08:55
ЛУГОВОЕ ЛЕСНОЕ 08:00 09:10
ПОЛЕВОЕ ЛЕСНОЕ 08:55 11:25
ПОЛЕВОЕ ЛУГОВОЕ 09:10 10:10
ЛЕСНОЕ ПОЛЕВОЕ 09:15 11:45
^ ОЗЕРНОЕ ПОЛЕВОЕ 09:15 10:30
ЛЕСНОЕ ЛУГОВОЕ 09:20 10:30
ОЗЕРНОЕ ЛЕСНОЕ 09:25 10:35
ЛУГОВОЕ ПОЛЕВОЕ 10:40 11:40
ПОЛЕВОЕ ОЗЕРНОЕ 10:45 12:00
Определите самое раннее время , когда путешественник сможет оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию.
1) 10:30 2) 11:25 3)11:40 4) 11:45
В некотором каталоге хранится файл Шпора.tхt . В этом каталоге создали подкаталог и переместили в него файл Шпора.tхt . После этого полное имя файла стало
D:\Документы\Химия\Контрольная\Шпора.txt
Каково полное имя каталога, в котором хранился файл до перемещения?
2) D:\Документы\Химия
3) D:\Документы
4) D:\
В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(A1:B4) равно 3. Чему равно значение ячейки A4, если значение формулы =СУММ(A1:B3) равно 30, а значение ячейки B4 равно 5?
Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 на 480 пикселей , при условии, что цвет каждого пикселя кодируется 24 битами?
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача файла объемом 625 Кбайт по этому каналу?
Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю
2) цветы & Тайвань & Хонсю
3) цветы | Тайвань | Хонсю
4) цветы & (остров | Тайвань | Хонсю)
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например , строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Каково наибольшее целое положительное число X , при котором ложно высказывание:
В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти , необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 64 до 8. Во сколько раз уменьшился объем , занимаемый им в памяти?
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет страницы, заданной тэгом
?
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) → C?
Дан фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул.
После копирования диапазона ячеек АЗ:ЕЗ в диапазон А4:Е6 была построена диаграмма (график) по значениям столбцов диапазона ячеек В2:Е6.
Значениям D2:D6 соответствует график
1) А 2) Б 3) В 4) Г
Все ученики старших классов (с 9-го по 11-й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований каждый из них получил от 0 до 3 баллов. На диаграмме 1 показано количество по классам, а на диаграмме 2 – количество учеников , набравших баллы от 0 до 3.
| Диаграмма 1 | Диаграмма 2 |
 |  |
Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?
1) Среди учеников 9 класса есть хотя бы один, набравший 2 или 3 балла.
2) Все ученики, набравшие 0 баллов, могут быть 9-классниками.
3) Все 10-классники могли набрать ровно по 2 балла.
4) Среди набравших 3 балла нет ни одного 10-классника.
На игровом Интернет-сайте есть следующая информация об играх и количестве играющих:
| Игра | Кол-во играющих |
| Астероид | 536 |
| Бильярд | 340 |
| Боулинг | 60 |
| Веселая ферма | 264 |
| Виселица | 981 |
| Лесопилка | 288 |
| Сканворд | 119 |
| Снежные загадки | 93 |
| Фабрика подарков | 100 |
| Филлер | 463 |
| Фишдом | 437 |
| Футбол | 572 |
Определите, игры какого типа пользуются наибольшей популярностью у игроков (в игры какого типа играет наибольшее количество людей)?
1) Аркадные 2) Логические 3) Словесные 4) Спортивные
| A | news |
| B | .txt |
| C | |
| D | ftp |
| E | list |
| F | .edu |
| G | :// |
На сервере news.edu находится файл list.txt , доступ к которому осуществляется по протоколу ftp . Фрагменты адреса данного файла закодированы буквами А, В, С... G (см. таблицу). Запишите последовательность этих букв, которая кодирует адрес указанного файла в Интернете.
Определите значение целочисленных переменных x и y после выполнения фрагмента программы:
z:= у*2;
у:= х mod у;
х:= х - z;
у:= у + z;
1) x = 10, y = 9 2) x = 13, y = 7 3) x = 16, y = 8 4) x = 18, y = 2
Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды , которым присвоены номера:
Прибавь 1
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на экране на 2, а выполняя
команду номер 2, прибавляет к числу на экране 1. Напишите программу, содержащую не
более 5 команд, которая из числа 6 получает число 33. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 12122 -это программа:
Умножь на 2
Прибавь 1
Умножь на 2
Прибавь 1
Прибавь 1
которая преобразует число 5 в число 24.
Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Сколько букв «C» в седьмой строке?
Новые алгоритмы в интерактивных тренажерах задания №16 ЕГЭ 2020
Кодирование чисел. Двоичное представление информации в памяти компьютера.Ни для кого не секрет, что в заданиях ЕГЭ по информатике существуют так называемые "капканы ", обойти которые и не попасться сможет далеко не каждый. Создавая алгоритмы, тестовых программ, содержащие такие капканы, программисту легко попасться самому в создаваемую яму, что и было нами допущено в предыдущих тестах . Сегодня удалось найти более короткие алгоритмы, а следовательно и содержащие меньшее количество ошибок.
Предлагаем уникальную возможность проверить себя на умение обходить "капканы " в вопросах ЕГЭ 2020. И так, вашему вниманию предлагаем тесты, построенные на новых алгоритмах, содержащие по пять заданий с неповторяющимися данными (повторный запуск варианта генерирует новые данные и решения ко всем задачам )
Вариант № 1
Вариант № 2
Вариант № 3
Вариант № 4
Итоговый
Интерактивный тренажер 16 ЕГЭ ДЕМО 2017
Кодирование чисел. Двоичное представление информации в памяти компьютера.
Разбор решения задания 16 демоверсии ЕГЭ 2016
Кодирование чисел. Системы счисления и двоичное представление информации.
Значение арифметического выражения: 9^8 + 3^5 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3.
Сколько цифр «2» содержится в этой записи?РЕШЕНИЕ: Преобразим заданную запись чисел в степень тройки
9^8 + 3^5 – 9 = 3^2*8 + 3^5 - 3^2 = 3^16 + 3^5 – 3^2
Для наглядности составляем таблицу степеней тройки аналогично тому, как это делали для двоичной системы счисления, не забывая, что десятичная тройка 3^1, в троичной системе счисления =10, следовательно, 3^2 = 100 и т.д.
3^16 + … + 3^5 + 3^4 + 3^3 + 3^2 + 3^1 + 3^0
1(и 16 нулей) 100000 10000 1000 100 10 1
Становится очевидным, что в числе 3^16 двоек нет, только одна 1 и шестнадцать ноликов. Остается из 3^5 вычесть 3^2 в троичной системе счисления
100000
- 100
----------
22200
На всякий случай проведем проверку сложением, вспомнив, что в троичной системе счисления 2+1 = 10
022200
+ 100
---------
100000
Интерактивный тренажер 16 ЕГЭ ДЕМО 2016
Кодирование чисел. Двоичное представление информации в памяти компьютера.
ПРИМЕР:
Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016-2^2018+8^800-80
РЕШЕНИЕ:
1) приведём все числа к степеням двойки, разложив 80 как 2^6+2^4 4^2016 – 2^2018 + 8^800 – 80 = (2^2)^2016 – 2^2018 + (2^3)^800 – 2^2 – 2^1 = 2^4032 – 2^2018 + 2^2400 – 2^6 – 2^4
2) перестроим слагаемые в порядке уменьшения степеней двойки 2^4032 + 2^2400 – 2^2018 – 2^6 – 2^4
3) выражение 2^2400-2^4 дает 2396 единиц и 4 нолика в конце, откуда вычеркиваем (заменяем на ноль) единичку, стоящую на седьмом месте справа (2^6) и, соответственно на 2019 месте справа (2^2018). Следовательно, остается 2394 единички
4) С учетом того, что 2^4032 дает нам одну единицу, в итоге получаем 2395 единиц